Question

El volumen de un globo esferico de radio r pulgadas es V (r) = (4)/(3)πr3.Encontrar una funcion que represente la cantidad de aire necesario para inflar el globo de manera que su radio se incrmente de r a r + 1 Pulgadas

Answer 1

$V(r) = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

siendo r el radio en pulgadas.

Si el radio cambio a r+1 entonces

$V(r+1) = \frac{4}{3} \pi (r+1)^{3}$

$V(r+1)-V(r) = \frac{4}{3} \pi (r+1)^{3} - \frac{4}{3} \pi r^{3} = V_{'} (r)$

$V_{'}(r) = \frac{4}{3} \pi ( r^{3} +3 r^{2} +3r+1- r^{3} )$

$V_{'} (r) = \frac{4}{3} \pi (3 r^{2} +3r+1)$