El volumen de un globo crece de acuerdo a la formula dV /dt = √ t + 1 + 2/3t, donde V centímetros cúbicos es el volumen del globo a los t segundos. Si V = 33 cuando t = 3, determine:
1) Una formula de V en términos de t;
2) El volumen del globo a los 8 s.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
31
La formula del volumen del globo en términos del tiempo viene siendo:
- V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + 74/3
El volumen del globo a los 8 segundos es de 64 cm³.
Explicación:
Tenemos la siguiente tasa de cambio:
dV/dt = √(t+1) + (2/3)·t
Lo que haremos será integrar, tal que:
dV = √(t+1) + (2/3)·t ·dt
∫dV = ∫√(t+1) + (2/3)·t ·dt
V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + C
Ahora, tenemos las siguientes condiciones de frontera:
- V = 33 cm³
- t = 3 s
Buscamos la constate C:
33 = (2/3)·√(3+1)³ + (1/3)·(3)² + C
33 = 16/3 +3 + C
33 - 25/3 = C
C = 74/3
Por tanto, la formula de volumen será:
V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + 74/3
El volumen a los 8 segundos será:
V(8) = (2/3)·√(8+1)³ (1/3)·(8)² + 74/3
V(8) = 64 cm³
israelnava821:
Solo que la formula quedaría V(t) = (2/3)·√(t+1)³ +(1/3)·t² + 74/3
Otras preguntas
Historia,
hace 5 meses
Física,
hace 5 meses
Estadística y Cálculo,
hace 10 meses
Historia,
hace 11 meses
Física,
hace 11 meses