Question

El volumen de un globo crece de acuerdo a la formula dV /dt = √ t + 1 + 2/3t, donde V centímetros cúbicos es el volumen del globo a los t segundos. Si V = 33 cuando t = 3, determine:
1) Una formula de V en términos de t;
2) El volumen del globo a los 8 s.

Answer 1

La formula del volumen del globo en términos del tiempo viene siendo:

• V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + 74/3

El volumen del globo a los 8 segundos es de 64 cm³.

Explicación:

Tenemos la siguiente tasa de cambio:

dV/dt = √(t+1) + (2/3)·t

Lo que haremos será integrar, tal que:

dV = √(t+1) + (2/3)·t ·dt

∫dV = ∫√(t+1) + (2/3)·t ·dt

V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + C

Ahora, tenemos las siguientes condiciones de frontera:

• V = 33 cm³
• t = 3 s

Buscamos la constate C:

33 = (2/3)·√(3+1)³ +  (1/3)·(3)² + C

33 = 16/3 +3 + C

33 - 25/3 = C

C = 74/3

Por tanto, la formula de volumen será:

V(t) = (2/3)·√(t+1)³ (1/3)·t² + 74/3

El volumen a los 8 segundos será:

V(8) = (2/3)·√(8+1)³ (1/3)·(8)² + 74/3

V(8) = 64 cm³