Question

El volumen de un globo crece de acuerdo a la formula dV dt = Raiz t + 1 + 2/ 3 t, donde V centImetros cubicos es el volumen del globo a los t segundos. Si V = 33 cuando t = 3, determine: 1) Una formula de V en Terminos de t; 2) El volumen del globo a los 8 s.

Answer 1

La variación de volumen es entonces dV/dt = √(t +1) + (2/3) t

El volumen es entonces la integral de la expresión.

V = ∫(√(t+1) + (2/3) t) dt = 2/3 (t+1)√(t+1) + 1/3 t² + C

Hay que determinar C, de modo que para t = 3,  V = 33; reemplazamos:

33 = 2/3 . 4 . 2 + 3 + C

C = 33 - 25/3 = 74/3 ≅ 24,67

1) V(t) = 2/3 (t+1) √(t + 1)] + (1/3) t² + 24,67

2) Para t = 8:

V = 2/3 . 9 . 3 + 64/3 + 24.67 = 64 cm³

Mateo