El volumen de un cubo disminuye a razón de 2 cm3/h . Encuentre la razón a la cual cambia el área total del cubo en el instante de tiempo en el que el volumen es 343 cm3.
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Datos :
dV / dt = 2 cm³ / h razón de cambio del volumen
dA total cubo /dt =? razón de cambio del área total del cubo
V = 343 cm³
Solución :
Volumen del cubo = a³ donde : a = arista del cubo
Área total del cubo = 6 * a²
Como dan la razón a la cual cambia el volumen :
t = 343 cm³ * 1 h / 2 cm³ = 171.5 h.
V = a³
343 cm³ = a³
Se despeja la arista ( a ):
a = ∛343 cm³
a = 7 cm
Ahora , se procede a calcular el área total del cubo :
A total cubo = 6 * a²
A total cubo = 6 * ( 7 cm )²
A total cubo = 294 cm²
La razón de cambio del área total del cubo ( dAtotal / dt ) es :
d Atotal cubo /dt = 294 cm² / 171.5 h = 1.714 cm² / h.
maxmrhellp6kesf:
aumenta o disminuye ??
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