Question

el volumen de un cubo cambia a razon de 1200 cm 3/ min en el instante en que sus lados miden 20cm de largo a que velocidad cambia la longitud de los lados en ese instante?

Answer 1

Cuando los lados miden 20 centímetros y el volumen cambia en ese instante a razón de 1200 centímetros cúbicos por minuto, la longitud de los lados cambia 1 centímetro por minuto.

Explicación:

Para hallar la razón de cambio de los lados vamos a usar la regla de la cadena, por la cual tenemos:

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dl}\frac{dl}{dt}$

Tenemos que:

$V=l^3\\\\\frac{dV}{dl}=3l^2$

Despejamos la derivada temporal de los lados:

$\frac{dl}{dt}=\frac{dV}{dt}\frac{1}{3l^2}$

Como nos dan el dato de la derivada temporal del volumen en el instante que sus lados miden 20cm reemplazamos en esta expresión ambos datos:

$\frac{dl}{dt}=\frac{1200}{3(20cm)^2}=\frac{1200}{3(20cm)^2}=1\frac{cm}{min}$