el volumen de agua de un tanque es V metros cúbicos cuando la profundidad del agua es de h metros. Si la tasa de variación de V con respecto a h está dada por dV/dh: pi(2h+3)^2 Calcule el volumen del agua del tanque cuando su profundidad es de 3 metros.
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El valor del volumen del agua cuando la profundidad es de 3 metros es de V = 117π m³
¿Cómo determinar el volumen con diferenciales?
La única manera como podemos determinar el volumen es haciendo uso de integrales , de la siguiente manera:
dV/dh = π(2h + 3)² este es el diferencial de volumen respecto a altura, despejamos
dV = π(2h + 3)²dh Integramos
∫dV = ∫π(2h + 3)²dh resolvemos el producto notable
∫dV = ∫(4h²π + 12hπ + 9π)dh
V = 4πh³/3 + 12πh²/2 + 9πh evaluamos cuando la altura es 3 metros h= 3m
V = 117π m³
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