El Volcán Galeras lanza una roca con una rapidez de 37,3 m/s, en un ángulo de 42,8° sobre el eje x. La roca toca el suelo a 1750 m por debajo de la altura inicial. Si se desprecia la resistencia del aire y considerando un valor constante de aceleración debida a la gravedad de 9,81 m/s2.
a) ¿Cuál es el tiempo en completar la trayectoria?
b) ¿Cuál es el vector velocidad al momento del impacto? Especificar las componentes horizontal y vertical de la velocidad.
c) ¿Cuál es la magnitud del vector velocidad final?
Respuestas a la pregunta
a) El tiempo en completar la trayectoria la roca es: t = 21.64 seg
b) El vector velocidad al momento del impacto es:V =( 27.36 i -186.94j ) m/seg
Las componentes horizontal y vertical de la velocidad son: Vx=27.36 m/seg y Vy = -186.94 m/s
c) La magnitud del vector velocidad final es de:IVfI = 188.93 m/seg
El tiempo en completar la trayectoria la roca, la velocidad al momento del impacto y el vector velocidad final al llegar la roca al suelo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento inclinado, de la siguiente manera :
Vo= 37.3 m/seg
α= 42.8 °
sistema de referencia : en la altura inicial
ho=0
hf = 1750 m
Fórmula de altura del movimiento inclinado :
hf = ho + Voy*t -g*t²/2
-1750 m = 0 m + 37.3 m/seg *sen42.8° *t - 9.81 m/s2*t²/2
4.905t² -25.34t -1750 =0
Al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene :
t = 21.64 seg a)
Vox = Vo*cos α = 37.3 m/seg *cos42.8° = 27.36 m/seg
Voy = Vo*senα = 37.3 m/seg *sen42.8° = 25.34 m/seg
Vx = Vox = 27.36 m/seg
Vy = Voy - g*t
Vy = 25.34 m/seg -9.81 m/seg2*21.64 seg
Vy = -186.94 m/s
Vector velocidad : V =( 27.36 i -186.94j ) m/seg b)
c) Magnitud de la velocidad final :
I V I = √( 27.36 m/s)²+ ( -186.94m/s)²
I V I = 188.93 m/seg