Question

el vértice es de (7,5) y el foco (7,3)
con grafica

Answer 1

La ecuación canónica de la parábola solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-7 )^2= -8\ (y-5) }}$

Datos:

$\bold{V (7,5)}$

$\bold{F (7,3)}$

Hallamos la ecuación en la forma canónica de la parábola con V (7,5) y F (7,3)

Dado que los valores de las coordenadas en x o de las abscisas son los mismos para el vértice y el foco

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje Y

Es decir para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\bold { p = 3-5 }$

$\boxed {\bold { p = -2 }}$

Dado que p < 0 la parábola abrirá hacia abajo

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (7,5) }}$

$\bold {h = 7}$

$\bold {k = 5}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\bold { (x-(7) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (y- (5)) }$

$\large\boxed{ \bold { (x-7 )^2= -8\ (y-5) }}$

Habiendo obtenido la ecuación canónica u ordinaria de la parábola solicitada

Se agrega gráfico