El vector U pertenece al espacio vectorial V. Demuestre que el subconjunto de vectores S es un conjunto generador de R3
s={(3,5,7),(2,4,6),(9,8,7)}
u=(126,153,180)
Respuestas a la pregunta
Los vectores son linealmente, por lo tanto son base y por o tanto genera a cualquier vector de incluyendo al vector U
Un conjunto de vectores es Linealmente independiente (LI) si la combinación lineal de los mismos es 0 si y solo si los escalares son 0.
Una base de un espacio vectorial es un conjunto de elementos linealmente independiente que genera a cualquier elemento del espacio vectorial
En si tenemos un conjunto de n vectores linealmente independiente entonces estos vectores son base de
Tenemos entonces tres vectores, veamos si son li, sean a,b,c escalares:
a(3,5,7)+b(2,4,6)+c(9,8,7) = (0,0,0)
Tenemos el sistema:
1. 3a+2b+9c= 0
2. 5a+4b+8c = 0
3. 7a+6b+7c = 0
Multiplicamos la primera ecuación por -2
4. -6a-4b-18c = 0
Sumamos la ecuación 4 con la ecuación 2:
-a-10c=0
5. a = -10c
Sustituimos en 2 y en 3:
-50c+4b+8c = 0
6. -42c +4b = 0
-72c+6b+7c = 0
7. -65c+6b = 0
Multiplicamos la ecuación 6 por -1.5
8. 63c-6b= 0
Sumamos la ecuación 8 con la 7:
-2c= 0
Entonces c = 0
Sustituimos en la ecuación 8:
63*0-6b = 0
6b = 0
b= 0
Sustituimos en 5
a= -10*0 = 0
Por lo tanto a = b = c = 0
Los vectores son linealmente, por lo tanto son base y por o tanto genera a cualquier vector de incluyendo al vector U