Question

El vector posición de una pelota que se ha lanzado a una canasta viene dado en función del tiempo por la expresión:

r (t) = (4t i + ( 10 – 5t2) j ) m, determinar:

a) La posición del móvil en los instantes t=0s ; t=1s ; t=2s
b) Calcula la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas en t=2s
c) Calcular el vector desplazamiento entre los instantes de t=1s y t=2s
d) El módulo del desplazamiento
e) Determina la ecuación de la trayectoria y graficar.

Answer 1

x = 3 t

y = 6 t - 5 t²

a) Para t = 0: x = 0; y = 0

para t = 0,5 s; x = 1,5; y = 1,75

para t = 1 s; x = 3; y = 1

b) La distancia respecto del origen es d = √(3² + 1²) = 3,16 m

c) El desplazamiento es el vector diferencia de posiciones entre 0,5 s y 1 s

r = (3; 1) - (1,2; 1,75) = (2; 0,75)

d) Despejamos t de la primera ecuación y la reemplazamos en la segunda.

t = x / 3

y = 6 (x / 3) - 5 (x / 3)² = 2 x - 5/9 x² (parábola)

Se adjunta gráfico para t ≥ 0