Question

El vector posición de un móvil es r= (3t3) i + (2t + 1) j. Calcula:
a. El vector velocidad y su módulo.
b. El vector aceleración y su módulo.
c. ¿Puedes clasificar este movimiento?
d. ¿En qué instante el módulo de la aceleración es 3m/s2?

Answer 1

a. La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.

v = (9 t²) i + 2 j; |v| = √[(9 t²)²+ 4] = √(81 t⁴ + 4)

b. La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = 18 t i + 0; |a| = 18 t

c. Es un movimiento curvilíneo con aceleración variable paralela al eje x

Trayectoria: eliminamos el tiempo entre las dos ecuaciones:

x = 3 t³

y = 2 t + 1; t = (y - 1)/2; reemplazamos en x.

x = 3 [(y - 1)/2]³; despejamos y:

(y - 1)/2 =∛(x/3)

y = 2 ∛(x/3) + 1

Adjunto gráfico de la trayectoria.

d. 18 t = 3; t = 3/18  = 0,167 s.

Saludos.