Question

El vector de posición de un móvil es r = t3i-4t2j+(3t-2) k m.
a) Determinar la velocidad instantánea cuando la partícula tiene una aceleración de 10m/s2.
b) la aceleración Calcular instantánea de la partícula cuando tiene una velocidad de 40m/s.

Answer 1

El valor de la velocidad, cuando la aceleracion es de 10m/s² es v = 14.76m/s

a su vez cuando la velocidad es 40m/s la aceleracion es a  = 47.32m/s²

Para determinar el valor de la velocidad derivamos 2 veces y hallamos el tiempo

• r = t³i - 4t²j + (3t -2)k m
• v = dr/dt = 3t²i - 8tj + 3k
• a = dr²/dt = 6ti - 8j [m/s²]

|a| = √36t² + 8²

10m/s² = √36t² + 8²

100 = 36t²+8²

t = 1.56s

v = 3(1.56s)²i - 8(1.56s)j + 3k

v = 14.76m/s

(40m/s)² = 9t²*²i - 8²t² + 9

160 = 9t⁴i - 64t² + 9

t = 26.93s

a = √36(26.93)² + 64

a  = 47.32m/s²