El vector de posición de un móvil es r(t)=2t3i + t 2j, en unidades SI.calcula: a.la velocidad media entre los instante t=0 s y t=3 s; b. la velocidad instantánea; c. la aceleración media entre los instantes t=0 s y t=3 s; d. la aceleración instantánea; e. la velocidad y la aceleracion en el instante t=1 s.
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155
La ley de movimiento del objeto es:
r(t)= (2t³,t²) m, t en s
La velocidad media esta dada por
Vm=Δr/Δt=
=r(3)-r(0)/3-0 --> reemplazando r en los valores de 3 y 0 s tenemos:
Vm= (54,9)-(0,0) / 3 - 0
Vm= (18,3) m/s
Si derivamos respecto al tiempo obtendremos la velocidad instantanea:
d/dt r(t) = v(t)= (6t²,2t) m/s, t en s
Para hallar la aceleración media en 3 y 0 s tenemos:
Am= Δv/Δt
= (54,6)-(0,0)/3-0
= (18,2) m/s²
La aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad:
d/dt v(t)=a(t) = (12t,2) m/s², t en s
para t=1s
v(1)=(6,2) m/s
a(1)=(12,2) m/s²
r(t)= (2t³,t²) m, t en s
La velocidad media esta dada por
Vm=Δr/Δt=
=r(3)-r(0)/3-0 --> reemplazando r en los valores de 3 y 0 s tenemos:
Vm= (54,9)-(0,0) / 3 - 0
Vm= (18,3) m/s
Si derivamos respecto al tiempo obtendremos la velocidad instantanea:
d/dt r(t) = v(t)= (6t²,2t) m/s, t en s
Para hallar la aceleración media en 3 y 0 s tenemos:
Am= Δv/Δt
= (54,6)-(0,0)/3-0
= (18,2) m/s²
La aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad:
d/dt v(t)=a(t) = (12t,2) m/s², t en s
para t=1s
v(1)=(6,2) m/s
a(1)=(12,2) m/s²
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