Question

El vector c⃗=(2,−1) c → = ( 2 , − 1 ) es expresado como c⃗=a⃗+b⃗ c → = a → + b → , donde los vectores a⃗ a → y b⃗ b → son paralelos a los vectores x⃗=(3m,4m) x → = ( 3 , 4 ) e y⃗=(−3n,−n) y → = ( − 3 , − ) respectivamente, siendo m≠0 m ≠ 0 , n≠0 n ≠ 0 . Hallar a⃗−b⃗ a → − b →

Answer 1

Respuesta:

1Hallar el simétrico del punto {A(3, -2)} respecto de {M(-2, 5)}.

Solución

2Dados dos vértices de un triángulo {A(2, 1), B(1, 0)} y el baricentro {G(2/3, 0)}, calcular el tercer vértice.

Solución

3Dados los puntos {A (3, 2)} y {B(5, 4)} halla un punto {C}, alineado con {A} y {B}, de manera que se obtenga {\displaystyle\frac{CA}{CB}=\frac{3}{2}}

Solución

4Calcula las coordenadas de {D} para que el cuadrilátero de vértices: {A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2)} y {D} sea un paralelogramo.

Solución

5Si {\vec{u}, \vec{v}} forman una base ortonormal, calcular:

a{\vec{u} \cdot \vec{u}}

b{\vec{u} \cdot \vec{v}}

c{\vec{v} \cdot \vec{u}}

d{\vec{v} \cdot \vec{v}}

Solución

6Dados los vectores {\vec{u}=(2,k), \; \vec{v}=(3,-2)}, calcula {k} para que los vectores {\vec{u}, \; \vec{v}} sean:

a Perpendiculares.

b Paralelos.

c Formen un ángulo de {60^{o}}.

Solución

7Calcular el valor de {k} sabiendo que {\vec{a}=(-2,k), \; \vec{b}=(5,-3)} y {\vec{a} \cdot \vec{b}=-6}

Solución

8Suponiendo que respecto de la base ortonormal {\{\vec{u}, \vec{v}\}} del plano. Calcular el valor {k} para que los vectores {\vec{a}=-3\vec{u}+k\vec{v}} y {\vec{b}=\vec{u}-5\vec{v}} sean ortogonales.

Solución

9Calcula la proyección del vector {\vec{u}=(2,-5)} sobre el vector {\vec{v}=(5,1)}.

Solución

10Hallar un vector unitario {\vec{u}} de la misma dirección del vector {\vec{v} = (8,-6)} .

Solución