Question

El valor promedio de una función () integrable en [, ] está dada por la suma de Riemman de la siguiente manera:
Halle el valor medio de la función ∫(2t-5)/t^3 en el intervalo [-3,-1].
ALGUIEN PUEDE EXPLICARME POR FAVOR

Answer 1

RESPUESTA:

Recordemos que la Suma de Riemann no es más que un proceso aproximado de la integración, de tal manera que viendo la igualdad debemos integrar y multiplicar por el delta del intervalo. Tenemos:

I = ∫(2t-5)/t³ dt

Integramos, separamos en dos la integral:

I = ∫2t/t³ dt - ∫5/t³ dt

Simplificamos y tenemos:

I = 2∫t⁻² dt - 5∫t⁻³ dt

Aplicamos inmediatas y tenemos:

I = -2·t⁻¹ + 5/2·t⁻²

Ahora evaluamos los limites del intervalo [-3,-1] aplicando el teorema fundamental del calculo:

I = -2(-1)⁻¹ + 5/2·(-1)⁻² - [-2(-3)⁻¹ + 5/2·(-3)⁻²]

I = 3.55

Ahora multiplicamos nuestro resultado por el factor (1/b-a), como indica la formula, tenemos:

Xm = 1/(-1-(-3) · 3.55

Xm = 1.7778

Por tanto:

$Xm = \frac{1}{b-a} \int\limits^{-1}_{-3} {\frac{2t-5}{t^3} } \, dt = 1.778$