Question

el valor promedio de una función f(x) integrable en [a, b] que está dada por la suma de Riemman de la siguiente manera:

hallar el valor medio de la funcion ∫  \frac{2t-5} {t ^{3} } en el intervalo [-3,-1]

Answer 1

SI la funcion es: $f(x)=\frac{2t-5}{t^3}$

su valor promedio en el intervalo determinado sera:

$\frac{1}{-1-(-3)}\int_{-3}^{-1}\frac{2t-5}{t^3}\,dt\\\\=\frac{1}{2}\int_{-3}^{-1}\big(\frac{2}{t^2}-\frac{5}{t^3}\big)\,dt\\\\=\frac{1}{2}\bigg[ \Big(\frac{5}{2 t^2}-\frac{2}{t}\Big)\Bigg|_{-3}^{-1}\bigg]=\frac{1}{2}\Big[(\frac{9}{2})-(\frac{17}{18})\Big]=\frac{1}{2}(\frac{32}{9})\\\\=\frac{16}{9}$