Question

El valor de X en la figura
profavor explicación y proceso ​

Answer 1

El valor de "X" es raíz de dos $\sqrt{2}$

Procedimiento

En este ejercicio podemos ver que se conoce un lado, uno de los dos ángulos adyacentes y otro ángulo, el opuesto.

Por lo tanto, lo primero que debemos hacer es hallar el valor del ángulo C se puede calcular a partir de los ángulos A y B. Sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180º, por lo que C es:

A + B + C = 180°

Reemplazamos sus valores

30°  +  105°  +  C  =  180°

Realizamos la suma indicada

135°  +   C  = 180°

Despejamos C

C  =  180°  -  135°

Realizamos la resta indicada para hallar el valor de C

C  =  45°

Hallando el valor de "x"

Una vez hallado el valor de C, podemos hacer uso del teorema del seno para calcular "x", el cual utiliza la siguiente fórmula matemática:

$\frac{a}{\:Sen\:A}=\frac{b}{Sen\:B}=\frac{c}{Sen\:C}$

En nuestro caso, ya que todas son una igualdad, podemos hacer uso de los ángulos que necesitamos y de los cuales tenemos valores

$\frac{a}{\:Sen\:A}=\frac{c}{Sen\:C}$

Donde "a" representará para nosotros el valor de "x", ya que, es el lado opuesto al ángulo A y corresponde lógicamente a "x".

Reemplazando los datos tenemos que

$\frac{a}{\:Sen\:\left(30^{\circ }\right)}=\frac{2}{Sen\:\left(45^{\circ }\right)}$

Despejamos "a"

$a\:=\frac{2\cdot Sen\:\left(30^{\circ \:}\right)}{Sen\:\left(45^{\circ }\right)}$

Calculando  

• $Sen\:\left(30^{\circ \:\:}\right)=\frac{1}{2}$
• $Cos\:\left(45^{\circ \:\:}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Reemplazando

$a=\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Simplificando

$a=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Aplicando propiedad de las divisiones de fracciones

$a=\frac{2}{\sqrt{2}}$

Teniendo en cuenta las propiedades de la potencia

$a=\frac{2}{2^{\frac{1}{2}}}$

Aplicando propiedad "división de potencias de igual base"   $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$

$a=2^{(1-\frac{1}{2})}$

Realizando la resta en el exponente

$a=2^{\frac{1}{2}}$

Como hemos visto antes, a través de las propiedades de los exponentes, podemos reescribirlo como:

$a=\sqrt{2}$

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