Question

El valor de un ordenador que costó 1500 € se deprecia anualmente en 270 €. Si su valor de desecho es de 420 €, ¿cuál ha sido su vida útil?​

Answer 1

Se resuelve usando progresiones aritméticas.

Son aritméticas porque el valor de cada término se obtiene sumando (o restando) una cantidad invariable al valor del término anterior.

Esta progresión en concreto es DESCENDENTE porque el valor de los términos va descendiendo según vamos añadiendo términos.

En este caso tenemos el valor del primer término:

• a₁ = 1500  (valor inicial del ordenador)

Y tenemos la diferencia (negativa porque vamos depreciando) entre términos consecutivos:

• d = -270

Finalmente también nos dan el valor del último término de la progresión que es cuando se desecha.

• aₙ = 420

Con esos tres datos podemos calcular los años de vida útil y que corresponden a los "n" términos de esa progresión. Es decir, hemos de calcular el valor de "n" y para ello nos basamos en la fórmula general para este tipo de progresiones de la cual despejaremos "n".

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Despejo "n"...

$a_n-a_1=(n-1)\times d\\ \\ n-1 = \dfrac{a_n-a_1}{d} \\ \\ n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1\\ \\ \\ ...\ sustituyendo\ valores\ ...\\ \\ \\ n=\dfrac{420-1500}{-270}+1\\ \\ \\ n=\dfrac{-1080}{-270}+1 \\ \\ n=4+1=\boxed{\bold{5}}$

Respuesta: su vida útil ha sido de 5 años