el valor de un coche se devalúa en 10% cada año que pasa. Si su valor incial es de 24,000 pesos. ¿cuánto tiempo debe pasar para que cueste sólo 10,000 pesos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
8 años
Explicación paso a paso:
En este caso formarás una función exponencial.
Inicialmente tu coche vale 24.000, si perdio su valor en 10% significa que su valor se multiplica en 0.9.
El primer año multiplicas 24.000 por 0.9, eso te dará 21600
SI pasa otro año deberás multiplicar 21600 por 0.9, o escrito de otra manera:
24000*0.9*0.9
Escrito de otra manera:
24000* (0.9) ^2
Si pasan 3 años pues:
24000 * 0.9 * 0.9 * 0.9
24000* (0.9) ^3
Si te fijas se comporta de la manera:
24000* (0.9) ^n
Siendo n el número de años.
Ahora, temrinará valiendo 10.000, planteas:
10000 = 24000 * 0.9^(n)
10000/24000 = 0.9^(n)
0.42 = 0.9 ^(n)
Ahora deberás usar el logaritmo para despejar esta n
(Por defecto se puede usar el log10
log(0.42) = log(0.9 ^(n) )
Aplicando propiedades:
log(0.42) = log(0.9) * n
n = log(0.42) / log(0.9)
n = 8.23
No nos dio exacto porque hicimos una aproximacion pequeñita en 10000/24000. Aún así, son 8 años.
El tiempo necesario para que el coche valga $ 10 000 se corresponde con 8 años, 3 meses y 18 días.
¿Qué es un porcentaje?
Hallar el porcentaje de una cantidad consiste calcular una o varias de las cien partes iguales en las que se puede dividir dicho número; se busca hallar una o varias de las centésimas en que el número de interés se puede dividir.
En este caso en particular se resuelve empleando porcentajes bajo condiciones. Se procede de la siguiente manera:
- Precio inicial del coche: $ 24 000
- Porcentaje de devaluación: 10%
- Precio del coche con devaluación anual: 24 000(1 - 10/100)ⁿ = 10 000 ⇒ (0.9)ⁿ = 10 000/24 000 ⇒ (0.9)ⁿ = 5/12 (1)
Cálculo del tiempo para alcanzar el valor final:
Se aplican logaritmos para despejar la variable tiempo (en años) de la ecuación (1), se tiene:
- Despejando la variable n: 0.9ⁿ = 5/12
- log(0.9ⁿ) = log(5/12)
- nlog(0.9) = log(5/12)
- n = (log 5 - log 12)/log(0.9) = 8.3 años
Conversión para el tiempo:
Como el tiempo esta dado en unidades decimales, se halla el tiempo en unidades temporales:
- Equivalencia: 1 año = 12 meses; 1 meses = 30 días
- Conversión: 8.3 años ⇒ 8 años + 0.3×12 meses
- 8 años + 3.6 meses ⇒ 8 años + 3 meses + 0.6×30 días
- 8 años + 3 meses + 18 días
Para conocer más acerca de porcentajes, visita:
brainly.lat/tarea/61275931
Para conocer más acerca de operaciones con logaritmos, visita:
https://brainly.lat/tarea/27361397
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