Question

el valor de la pendiente de una recta es m=-3 y las coordenadas por el punto donde pasan son p(1,-2) ¿cual es la ecuacion que representa la recta?

Answer 1

【Rpta.】La ecuacion que representa la recta es 3x -5

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}}$

Recordemos que, la ecuación de una recta que pasa por un punto conocido y cuya pendiente se conoce se escribe como:

                                            $\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ pendiente-ordenada}}}}{\boldsymbol{\mathsf{y = mx+b\vphantom{|}}}}\ }$

Del problema sabemos que m = 3, entonces

                                                       $\mathsf{y = mx + b}\\\\\mathsf{y = 3x + b}$

Reemplazamos el punto p(1,-2) en la ecuación para determinar "b"

                                                   $\begin{array}{c}\mathsf{(-2) = 3(1) + b}\\\\\mathsf{-2 = 3 + b}\\\\\mathsf{b=-2-3}\\\\\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{b=-5}}}\end{array}$

Reemplazando "b" nuestra ecuación quedaría

                                                    $\begin{array}{c}\mathsf{y = 3x + b}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3x -5}}}}}_{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{on}\ de\ la\ recta}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

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                                               $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$