Física, pregunta formulada por EverCox1D78, hace 1 año

El único caso en el que el vector suma es igual al vector diferencia en modulo es cuando forma un ángulo de? ​

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY
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El único caso en que el vector suma es igual en módulo al vector diferencia es cuando los dos vectores sumandos forman entre sí un ángulo de 90°.

Explicación:

En la figura adjunta se observa la suma de los vectores A y B, y la resta entre estos dos vectores, implementada como la suma entre el vector A y el vector opuesto de B (que llamamos -B). El módulo de la resultante se puede hallar analíticamente mediante el teorema del coseno.

Para la suma tenemos:

|R|=\sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|cos(\alpha)}

Y para la diferencia entre los vectores A y B es:

|R|=\sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|cos(\sigma)}

Como los ángulos α y σ son suplementarios, se cumple que:

cos(\alpha)=-cos(\theta)

Y queda para la resta:

|R|=\sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|cos(\alpha)}

Como los módulos tienen que ser iguales igualamos ambas expresiones:

\sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|cos(\alpha)}=\sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|cos(\alpha)}\\\\|A|^2+|B|^2-2|A||B|cos(\alpha)=|A|^2+|B|^2+2|A||B|cos(\alpha)\\-2|A||B|cos(\alpha)=2|A||B|cos(\alpha)\\-cos(\alpha)=cos(\alpha)

El único ángulo que cumple con esa identidad es el de 90° cuyo coseno es 0.

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