Matemáticas, pregunta formulada por Vanessa1425, hace 9 meses

El triple del mayor de dos números dividido entre el menor, da 5 por cociente y 3 de residuo; el cuádruplo del menor dividido entre el mayor, da 2 por cociente y 4 de residuo. ¿Cuál es el número mayor?

Respuestas a la pregunta

Contestado por JuanRicardo

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TEMA: Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas resueltas por sustitución.

A: El número mayor.
B: El número menor.
Partes de la división: Dividendo, divisor, cosiente y residuo.

PARTE 1: Nos dicen que el triple del mayor de dos números dividido entre el menor, da 5 por cociente y 3 de residuo. Entoces transformamos el enunciado a lenguaje algebraico:

3A: El dividendo.
B: El divisor
Cosiente = 5
Residuo = 3

Aplicamos la fórmula de la división y sustituímos con los datos del enunciado:

$\textbf{F\'ormula}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Dividendo = (cosiente)(divisor) + residuo}}$

$3A=5B+3\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 1}$

PARTE 2: Si el cuádruplo del menor dividido entre el mayor, da 2 por cociente y 4 de residuo. Entoces transformamos el enunciado a lenguaje algebraico:

4B: El dividendo.
A: El divisor.
Cosiente = 2
Residuo = 4

Aplicamos la fórmula de la división y sustituímos con los datos del enunciado:

$\textbf{F\'ormula}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Dividendo = (cosiente)(divisor) + residuo}}$

$4B=2A+4\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 2}$

Despejamos la B en la ecuación 1 y sustituímos en la ecuación 2:

$\boldsymbol{B=\dfrac{3A-3}{5}}$

Ahora sustituyes:

$4\left(\dfrac{3A-3}{5}\right)=2A+4\\ \\4(3A-3)=5(2A+4)\\ \\12A-12=10A+20\\ \\12A-10A=20+12\\ \\2A=32\\ \\A=\dfrac{32}{2}\\ \\A=16\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El n\'umero mayor.}}$

Para averiguar el número menor sustituyes A en la ecuación 1:

$3(16)=5B+3\\ \\48=5B+3\\ \\48-3=5B\\ \\45=5B\\ \\-1(45=5B)\\ \\-45=-5B\\ \\5B=45\\ \\B=\dfrac{45}{5}\\ \\B=9\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El n\'umero menor.}}$