Question

el triple del cuadrado del consecutivo de un numero disminuido en el quintuplo de dicho numero es igual al sextuplo del cuadrado del anterior a dicho numero disminuido en trece unidades .el número positivo que cumple con la condición planteada Es?

Answer 1

- Llamemos n = al número positivo

                   n + 1 = al número consecutivo de n

                   n -1 = al número anterior o predecedor

- De acuerdo al enunciado del problema el triple del cuadrado del consecutivo de un número, es decir en forma algebraica esto se representa como:

3 (n+1)²

- Cuando se dice disminuido en el quintuplo de dicho número, esto significa:

3 (n+1)² - 5n

- Esto es, igual al sextuplo del cuadrado del anterior a dicho número disminuido en trece unidades. Es decir:

= 6 (n-1)² - 13

- Escribiendo la expresión completa queda:

3(n + 1)²  - 5n = 6(n - 1)² - 13

Desarrollando, esta expresión y despejando el valor de n, se obtendra el número positivo n, que cumple esta condición:

3(n² + 2n + 1) - 5n = 6(n² - 2n +1) - 13

3n² + 6n + 3 - 5n = 6n² - 12n +6 - 13

3n² + n + 3 = 6n² - 12n -7

3n² + n +3 - 6n² + 12n + 7 = 0

-3n² + 13n + 10 = 0

- La cual es una ecuación cuadrática de la forma:

an² + bn +c

- Cuya solución es:

n = -b +- √(b² - 4ac)/2a

- De donde : a = -3, b = 13, c = 10

n = -(13) +-√[(13)² - 4(-3)(10)]/2(-3)

→ n = -13 +- √(169 +120)/(-6)

→ n = -13 +- √289/(-6)

→ n = -13 + - 17/(-6)

→ n = -13 +- (-2,83)

→ n= - 13 + 2,83 → n = -11,83

→ n = -13 -2,83 → n = -15,83

Ninguna de las soluciones de la ecuación cuadrática es un número positivo,  por tanto, no existe ningún número positivo que cumpla esta condición.