Question

El triángulo isoceles de base A=(2,6) y B= (4,12), donde la longitud de la altura del vértice C hacia la base del triángulo es (raiz de 10) cm. Halleñas coordenadas del vértice C



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Answer 1

El vértice C se encuentra sobre la mediatriz del segmento AB, a √10 unidades de distancia.

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores

El punto medio de AB es M

x = (2 + 4)/2 = 3; y = (6 + 12)/2 = 9

El vector AB es: AB = (4, 12) - (2, 6) = (2, 6)

Un vector normal se obtiene intercambiando coordenadas y a una de ellas se cambia de signo.

Sea U este vector: U = (6, - 2)

Necesitamos que su módulo sea √10

Entonces U' = (6, - 2) / √(6² + 2²) . √10 = (3, - 1)

Entonces el punto C es:

OC = OM + U' = (3, 9) + (3, - 1) = (6, 8)

C(6, 8)

No es el único, hay otro:

OC' = (3, 9) - (3, - 1) = (0, 10)

C'(0, 10)

Se adjunta dibujo. El eje x está desplazado para una mejor vista.

Mateo.