Question

El triangulo ABC de la figura es equilátero. Halla x.

Answer 1

El triángulo ABC de la figura es equilátero. Halla x.

Resolución:

El triángulo equilátero (ABC), tiene sus lados iguales y todos sus ángulos internos miden 60°. En este triángulo:

                                        $\sf \angle BAC = \angle ABC = \angle BCA = 60\°$

El triángulo rectángulo(DEC), tiene un ángulo recto y sus otros dos ángulos internos suman 90°. En este triángulo:

                                      $\sf \angle DEC = 90\°; \angle EDC + \angle ECD = 90\°$

Según la figura el ∢ECD = ∢BCA, si ∢BCA mide 60°, entonces ∢ECD también mide 60°. Con este dato, calculamos ∢EDC:

                                            $\sf \angle EDC + \angle ECD = 90\°$

                                                $\sf \angle EDC +60\° = 90\°$  

                                                          $\sf \angle EDC = 30\°$

El ∢D es la llano (mide 180°), en la figura observamos que ∢EDC + ∢EDB suman 180°, con estos datos calculamos "x":

                                            $\sf \angle EDC + \angle EDB= 180\°$

                                                        $\sf 30\° + x = 180\°$

                                                                $\boxed{ \sf x = 150\°}}$

RESPUESTA: El valor de "x" es 150°.