Question

El timonel de un barco pone su brujula hacia el oeste y mantiene una rapidez de 15km/h. Después de media hora de viaje llega a un punto situado 5km al oeste y 20 km al sur. Determinar la velocidad y dirección de la corriente.

Answer 1

Respuesta: La velocidad es de 40.3 km/hr y la dirección es de 82.7° al sur del este.

Análisis y desarrollo
Se presenta como imagen adjunta el desplazamiento del timonel representado con vectores.

Calculamos la longitud r mediante las magnitudes del vector de desplazamiento, según Pitágoras:

r² = x² + y²
r = √(5² + 20²) = 20.6 km

Podemos calcular el ángulo mediante la identidad dela tangente:

TanФ = y/x
Ф = Tan⁻¹(20/5)
Ф = 76°

Recordando que: Velocidad = distancia/tiempo

Calculamos la velocidad del bote con respecto a la tierra:

$V_{B/T}= \frac{r}{t} = \frac{20.6km}{0.5hr}= 41.2km/hr$

Ahora con esto calcularemos la velocidad de la corriente respecto a la tierra, con su ángulo  α que indica su dirección, para ello aplicaremos la ley del coseno:

$V_{C/T}$ = √(41.2² + 15² - 2 * 41.2 * 15 * Cos(76)

$V_{C/T}$ = 40.3 km/hr

Ahora finalmente por ley del seno conseguiremos el ángulo de la dirección:

$\frac{sen \alpha }{41.2} = \frac{sen(76)}{40.3}$

$\alpha= sen^{-1}(\frac{sen(76)}{40.3} *41.2)=82.7$