Question

el tiempo que demora una particula en duplicar su velocidad en una vuelta es 2 segundos. halle la aceleracion angular

Answer 1

Suposición: La aceleración angular es constante.

Lo primero es partir de lo que significa aceleración angular:

α = Δω/Δt = (ω - ω₀)/t

Si llamamos ω a la velocidad angular inicial, la velocidad angular final será 2ω porque se duplica. Además esto demora 2 segundos:

α = (2ω - ω)/2 = ω/2   (1)

En esa expresión no conocemos α ni tampoco ω. Son dos incógnitas por lo que necesitamos otra ecuación. La otra expresión bien podría ser:

ω² = ω₀² + 2α(Δθ)

Que sale de las expresiones usadas para α = constante. Una vuelta son 2π radianes y otra vez las velocidades angulares son las de arriba:

(2ω)² = ω² + 2α(2π)

4ω² = ω² + 4πα

Despejando α de esa expresión:

α = 3ω²/4π    (2)

Como en la ecuación (1) y (2) está despejado α podemos igualar ambas ecuaciones:

ω/2 = 3ω²/4π 

Desarrollando eso y despejando ω:

ω = $\frac{2 \pi }{3}$

Podemos obtener el valor de α de la ecuación (1):

α = ω/2 = $\frac{1}{2}( \frac{ 2\pi }{3}) = \frac{ \pi }{3}$

Un saludo.