El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye según una variable normal de media 17 con desviación típica 3.
Calcular la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos.
¿Para qué valor del tiempo t, la probabilidad de que la ambulancia emplee más de t minutos en llegar es del 5%?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que el timepo de llegada de la ambulacia sea entre 17 y 21 minutos es de 0.8164 y la probabilidad de que la ambulacia tarde más de t = 21.95 minutos es del 5%
Debemos pasar los datos a una tabla con distribución normal: de media 0 y varianza 1, para poder usar las tablas estadisticas sea X el tiempo necesario para que la ambulacia llegue, por probabilidad y estadistica sabemos que la variable Z:
Z = (X - μ)/σ
Donde μ es la media y σ la desviación estandar o típica, tiene media 0 y varianza 1
Z = (X - 17)/3
Entonces: usando las tablas y la simestria de la normal
P(13 ≤ X ≤ 21) = P(((13 - 17)/3) ≤ ( (X - 17)/3) ≤ ((21-17)/3))
= P(-4/3 ≤ Z ≤ 4/3) = P(Z≤ 4/3) - P(Z ≤ - 4/3) = P(Z ≤ 4/3) - P(Z≥4/3)
= P(Z ≤ 4/3) - ( 1 - P(Z≤ 4/3)) = 2*P(Z≤ 4/3) - 1
= 2*0.9082 - 1 = 0.8164
Para que valores del tiempo (de X) la probabilidad de que emplee más de t minutos es del 5%:
P(X ≥ t) = 0.05
P((X - 17)/3 ≥ (t - 17)/3) = 0.05
P(Z≥ (t - 17)/3) = 0.05
Si m = (t - 17)/3
P(Z≥ m) = 0.05
⇒ m = 1.65 = (t - 17)/3
3*165 = t - 17
4.95 = t - 17
t = 4.95 + 17 = 21.95