Question

El tiempo en segundos registrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros planos, presenta el siguiente conjunto de
datos estadísticos numéricos:

13 12 12 11 10 12 14 14 11 12
12 11 11 12 13 13 14 12 10 16
13 13 12 12 12 14 14 14 13 14
11 11 12 12 14 12 12 11 10 12

a. Elaborar una tabla de frecuencias

b. Establecer el número de atletas con un tiempo de 13 segundos.
c. Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos
d. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos?
e. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13 segundos?
f. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13 segundos?
g. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13 segundos?
h. Determinar el tiempo modal del grupo de atletas
i. ¿Cuál es el tiempo promedio del grupo en los 100 metros?
j. ¿El 25% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
k. ¿El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
l. ¿El 75% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?

Answer 1

Partiendo de los datos estadísticos de los 40 atletas en los 100 metros planos se obtiene:

a. Tabla de frecuencias

xi     fi     Fi        hi         Hi

 10    3      3      3/40    3/40

 11     7     10      7/40     1/4

 12   15    25     15/40    5/8

 13    6     31      6/40   31/40

 14    8     39     8/40    39/40

 16    1      40     1/40       1

b. El número de atletas con un tiempo de 13 segundos.

6 atletas

c. El porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos

0,15%

d. Atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos:

25 atletas

e. Atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13 segundo:

9 atletas

f. El porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13 segundos:

0,375%

g. El porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13 segundos:

0,625%

h. El tiempo modal del grupo de atletas:

12 segundos

i. El tiempo promedio del grupo en los 100 metros:

Tprom = 12.325 segundos

j. El 25% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor:

11 segundos

k. El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor:

es un tiempo inferior a 12 segundos

l. El 75% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor:

es un tiempo inferior a 13 segundos

Explicación:

Datos;

un grupo de 40 atletas

conjunto de  datos estadísticos numéricos:

13  12  12  11   10  12  14  14  11   12

12  11   11   12  13  13  14  12  10  16

13  13  12  12  12  14  14  14  13   14

11   11   12  12  14  12  12  11   10  12

a. Elaborar una tabla de frecuencias

• xi: datos cuantitativos
• fi: frecuencia absoluta es de veces que se repiten el dato

        f₁ = 3;  f₂ = 7; f₃ = 15;  f₄ = 6 ;  f₅ = 8 ; f₆ = 1

• Fi: frecuencia absoluta acumulada

        F₁ = 3;  F₂ = 10; F₃ = 25;  F₄ = 31 ;  F₅ = 39 ; F₆ = 40

• hi: fi/N

        h₁ = 3/40;  h₂ = 7/40; h₃ = 15/40;  h₄ = 6/40 ;  h₅ = 8/40 ; h₆ = 1/40

• Hi: ∑fi/N

        H₁ = 3/40;  H₂ = 1/40; H₃ = 5/8;  H₄ = 31/40 ;  H₅ = 39/40 ; H₆ = 1

 

 xi     fi     Fi        hi         Hi

 10    3      3      3/40     3/40

 11     7     10      7/40      1/4

 12   15    25     15/40    5/8

 13    6     31     6/40    31/40

 14    8     39     8/40    39/40

 16    1      40     1/40       1

N = 40

b. Establecer el número de atletas con un tiempo de 13 segundos.

6 atletas

c. Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos

6/40 = 0,15%

d. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos

Son la suma todos los menores a 13 seg;

F₃ = 25 atletas

e. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13 segundos?

Son la suma todos los mayores a 13 seg;

 f₅ + f₆ = 8 + 1 = 9 atletas

f. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13 segundos?

H₃ = 5/8 = 0,375%

g. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13 segundos?

H₆ - H₃ = 1-0,375 = 0,625%

h. Determinar el tiempo modal del grupo de atletas

Es el dato que más se repite en la tabla de frecuencia:

12 segundos

i. ¿Cuál es el tiempo promedio del grupo en los 100 metros?

Tprom = ∑xi·fi /N

∑xi·fi  = (10)(3) +(11)(7) + (12)(15) + (13)(6) + (14)(8) + 16 = 493

Tprom = 493/40

Tprom = 12.325 segundos

j. ¿El 25% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?

El 25% del grupo es igual  1/4 ó 11 segundos

k. ¿El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?

es un tiempo inferior a 12 segundos

l. ¿El 75% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?

es un tiempo inferior a 13 segundos