Question

El tiempo de duración del proceso de producción de telas tiene una distribución normal con una desviación estándar de 1 hora. Calcule un intervalo de confianza del 90% para el verdadero promedio de la duración del proceso si en una muestra aleatoria de 9 procesos se obtuvo un promedio de tiempo de 12 horas y una desviación de 1. 8 horas.

Answer 1

La duración media del proceso de producción está entre 10,88 horas y 13,12 horas con un nivel de confianza del 90%.

Explicación:

Si se evaluaron 9 procesos, se puede decir que la siguiente variable sigue una distribución t de Student con n-1=9-1=8 grados de libertad:

$z=\frac{X-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}$

Donde X es la media muestral y S es el desvío estándar muestral, si el intervalo de confianza es del 90%, entramos en la tabla de t de Student con los siguientes valores:

$\nu=8\\\\\alpha=\frac{1-0,9}{2}=0,05$

Encontrando un valor de 1,8595. Por lo que el límite inferior para el intervalo de confianza es:

$1,8595=\frac{X-\mu_{min}}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\\\\1,8595\frac{S}{\sqrt{n}}=X-\mu_{min}\\\\\mu_{min}=X-1,8595\frac{S}{\sqrt{n}}=12-1,8595\frac{1,8}{\sqrt{9}}=10,88$

Y el límite superior del intervalo de confianza es:

$-1,8595=\frac{X-\mu_{min}}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\\\\-1,8595\frac{S}{\sqrt{n}}=X-\mu_{min}\\\\\mu_{min}=X+1,8595\frac{S}{\sqrt{n}}=12+1,8595\frac{1,8}{\sqrt{9}}=13,12$