El tiempo de duración de baterías de Litio para Laptops (en meses) que produce una Compañía Americana se distribuye en forma normal. Si el 15% de estas baterías duran menos de 10 meses y el 8% duran al menos 13 meses. Calcular la media y la varianza de la duración de las baterías.
Respuestas a la pregunta
Determinamos la media y la varianza de la duración de las baterías.
- La media es μ = 11,28 meses y la varianza σ² = 1,49.
Datos:
Valor de la variable aleatoria 1: X₁ = 10 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 1: P(X ≤ 10) = 15%
Valor de la variable aleatoria 2: X₂ = 13 meses.
Probabilidad de la variable aleatoria 2: P(X ≥ 13) = 8%.
Procedimiento:
Para determinar la media y la varianza, lo primero que debemos hacer es determinar los valores estandarizados, según la siguiente expresión de la distribución normal estándar:
Los valores de Z, se obtienen a partir del valor de la probabilidad. Estos se pueden determinar buscando en una tabla de valores de distribución normal Z o por medio de la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(15%).
Así tenemos que para P(X ≤ 10) = 15%, el valor de Z₁ = -1,04. Es importante indicar que la formula da los valores de Z que se encuentran al lado izquierdo de la distribución, por eso para obtener el siguiente valor debemos realizar la siguiente operación P(X ≤ 13) = 100 - P(X ≥ 13) = 100 - 8 = 92%, resultado un valor de Z₂ = 1,41.
Con estos valores, tenemos 2 ecuaciones:
Si despejamos el valor de la media (μ) de la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda ecuación tenemos:
Con la desviación estándar (σ = 1,22), al sustituir en la primer ecuación obtenemos que la media es μ = 11,28.
Finalmente la varianza es el cuadrado de la desviación estándar por eso σ² = (1,22)² = 1,49.