El terreno de una casa deslinda con un rio, si la cerca que se emplea no cubre hacia el rio (ver figura) si el terreno tiene la maxima areain posible y seque emplea 600 m de cerca ¿Cual es el area si es la maxima?
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El área máxima que se puede cercar del terreno es:
45000 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
- El terreno de una casa deslinda con un río,
- si la cerca no cubre hacia el río
- emplea 600 m de cerca
¿Cual es el área si es la máxima?
El terreno forma un rectángulo;
El área de un rectángulo;
A = x × y
El perímetro de un rectángulo;
P = 2x + 2y
El el caso del terreno;
P = 600 m = 2x + y
Despejar y;
y = 600 - 2x
sustituir en A;
A = x(600-2x)
A = 600x - 2x²
Aplicar derivada;
A' = d/dx(600x - 2x²)
A' = 600 - 4x
Igualar a cero;
4x = 600
x = 600/4
x = 150 m
sustituir en y;
y = 600- 2(150)
y = 300 m
Evaluar A;
Amax = 600(150) - 2(150)²
Amax = 45000 m²
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