Matemáticas, pregunta formulada por crespopablojesus5, hace 1 mes

El término general de la progresión aritmética 5,8,11,14 es

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Contestado por preju
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Para calcular el término general de cualquier progresión aritmética  (en adelante la llamaré P.A.)   debes basarte en su fórmula genérica que vale para todas esas progresiones y que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Donde las variables que vemos significan lo siguiente:

  • aₙ = valor de cualquier término de la PA según el orden que ocupe y que viene determinado por "n".
  • a₁ = valor del primer término de la PA  (por eso lleva el "1" como subíndice)
  • d = diferencia entre términos consecutivos
  • n = número de términos de la PA

Y para calcular el término general necesitamos saber solamente: a₁ y  d

En esa progresión sabemos que el primer término tiene un valor de 5 y también sabemos que la diferencia entre términos consecutivos es 3 que es el número que se va sumando a cada término para obtener el siguiente, ok?

Pues los sustituimos en la fórmula, reducimos términos semejantes y el resultado será el término general buscado:

aₙ = 5 + (n-1) × 3

aₙ = 5 + 3n - 3

aₙ = 3n + 2   ⇔  término general

Si sustituyes "n" por la sucesión de números naturales verás que te van saliendo los términos de la PA, mira:

Para n=1 ... a₁ = 3·1 + 2 = 3+2 = 5

Para n=2 ... a₂ = 3·2 + 2 = 6+2 = 8

Para n=3 ... a₃ = 3·3 + 2 = 9+2 = 11

... y así sucesivamente.

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