Question

el tercer termino de una sucesion geometrica es 54 y el quinto termino es 486. encontrar el segundo termino. me ayudan cn el procedimiento porfabor

Answer 1

El tercer termino de una sucesión geométrica es 54 y el quinto termino es 486. encontrar el segundo termino

$a_{2}= x a_{3}= 54 a_{5}=486$

$a_{3}= 54 54=ar ^{3-1} a= 54/r^{2} .................(1)$

$a_{5}=486 486 = ar^{5-1} a= 486 /r^{4} .......(2)$


$\frac{54}{r^2}=\frac{486}{r^4}$
$54r^4=r^2\cdot \:486$
$54r^4-r^2\cdot \:486=r^2\cdot \:486-r^2\cdot \:486$
$54r^4-486r^2=0 \mathrm{Re-escribir\:la\:ecuacion\:con\:}u=r^2\mathrm{\:y\:}u^2=r^4$
$54u^2-486u=0$
$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0$
$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\mathrm{Para\:}\quad a=54,\:b=-486,\:c=0:\quad u_{1,\:2}=\frac{-\left(-486\right)\pm \sqrt{\left(-486\right)^2-4\cdot \:54\cdot \:0}}{2\cdot \:54}$
$u_{1}=\frac{-\left(-486\right)+\sqrt{\left(-486\right)^2-4\cdot \:54\cdot \:0}}{2\cdot \:54}$
$u_{1}=\frac{486+\sqrt{236196}}{108} u_{1}= 9$
$u_{2}=\frac{486-\sqrt{\left(-486\right)^2-0\cdot \:4\cdot \:54}}{108} u_{2}=0$
$\mathrm{Siendo\:}u=r^2\mathrm{,\:resolver\:las\:siguientes\:ecuaciones\:para\:encontrar\:}r$
$r^2=9 r= 3$

$Hallar :a_{2}$

$a_{3}= a_{2} * r 54 = a_{2} * 3 54 /3 = a_{2} a_{2}= 18$