Question

el tercer termino de una sucesion geometrica es 512, el decimo termino de dicha sucesion es 4 ¿cuantos terminos se deben de tomar de la sucesion para que su suma sea 4095? graciasss con procedimiento por favorrr ustedes saben ej: Sn=A1(1-r aelevado a la n) sobre 1-r por favor

Answer 1

A3 = 512

A10 = 4

n?

Sn = 4095

 

Aplicamos la fórmula del término general de una P.G: An = A1 . r elevado (n - 1)

A3 = A1 . r cuadrado;    512 = A1 . r 2

A10 = A1 . r 9;      4 = A1 . r 9;   A1 = 4 / r9;

Sustituyendo:  512 = 4/ r9 . r2;   512 = 4 / r7;    r7 = 4 / 512;    r7 = 2 cuadrado/ r 7;   r7 = 1 / 2 a la 7

r = raiz septima( 1 / 2 a la 7) ;   r = 1/2 =

A1 = 4 / (1/2) a la nueve;   A1 = 2 cuadrado / (1 / 2) a la nueve;    A1 = 2 cuadrado . 2 a la nueve;    A1 = 2 a la 11 = 2048;    A1 = 2048

 

Aplicamos la fórmula de la suma de una P.G:   S = (An . r - A1) / (r - 1)

4095 = (An . (1 / 2) - 2048)  / (1 / 2 - 1) ;    4095 = (An / 2 - 2048) / - 1/2;    

4095 =  [(An - 4096) / 2] / (- 1/2);   4095 = - An + 4096;   An = 4096 - 4095;    An = 1

An = A1 . r elevado a (n - 1);     1 = 2048 . (1 / 2) elevado a (n - 1);

1 = (2 elevado a 11)  / 2 elevado a (n - 1);     2 elevado a 0 = 2 elevado a ( 11 - n + 1)

0 = 11 - n + 1;   n = 12