Question

El tercer término de una progresión aritmética es 80 y el noveno 140.calcular el vigésimo terminó

Answer 1

En una progresión aritmética el término general sería:
an=a₁+(n-1)d
Datos:
a₃=80
a₉=140
Calculenos cual es la diferencia (d) y el primer término (a₁):
80=a₁+(3-1)d              ⇒a₁+2d=80
140=a₁+(9-1)d            ⇒a₁+8d=140
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
a₁+2d=80              ⇒a₁=80-2d
a₁+8d=140            ⇒a₁=140-8d
Lo resolvemos por el método de igualación:
80-2d=140-8d
8d-2d=140-80
6d=60
d=60/6
d=10

Ahora calculamos el primer término (a₁):
a₁=80-2d=80-2(10)=80-20=60

Calculamos ahora el término vigésimo:
a₂₀=60+(20-1)10
a₂₀=60+190
a₂₀=250

Solución. el término vigésimo sería 250. 

Answer 2

La forma de la progresión aritmética es la siguiente:

a₁=60
a₂=60+10.(2-1)
a₃=60+10.(3-1)
...
an=60+10.(n-1)

Donde n es el término tratado. Por ejemplo:
Para el tercer término
a₃=60+10.(3-1)=80
Para el noveno término
a₉=60+10.(9-1)=140

Para el vigésimo término será:

a₂₀=60+10.(20-1)=250

Saludos!