Question

El tercer término de una progresión aritmética es 32 y el sexto es 68 ¿cual es el onceavo termino? ¿cual es el valor de la suma de los primeros once términos?

Answer 1

El valor de la suma de los primeros once términos es:

S₁₁ = 748

Explicación paso a paso:

Datos;

a₃ = 32

a₆ = 68

Siendo una progresión aritmética;

aₙ = a₁ + d(n-1)

Sustituir;

a₃ = a₁ + d(3-1)

32 = a₁ + 2d  (1)

a₆ = a₁ + d(6-1)

68 = a₁ + 5d (2)

Restar 1-2;

-36 = -3d

d = -36/-3

d = 12

Despejar a₁ de 1;

a₁ = 32-2d

a₁ = 32-24

a₁ = 8

La suma de los primeros once términos;

Sₙ = [n(a₁+aₙ)]/2

Siendo;

a₁₁ = 8 + 12(11-1)

a₁₁ = 128

Sustituir;

S₁₁ = [11(8+128)]/2

S₁₁ = 748