El tercer término de una PG es 1/2 y el quinto término es 8. Forma la progresión.
Respuestas a la pregunta
Una progresión geométrica (PG) se forma a partir de números sucesivos llamados términos de la progresión y cada uno se obtiene multiplicando el anterior por un número invariable llamado razón "r".
En este caso tenemos que el 3º término es 1/2
Y tenemos que el 5º término es 8
Según lo que explico en el primer párrafo, si multiplico el 3º término (a₃=1/2) por su razón "r" me dará el valor del 4º término (a₄) y si ese 4º término lo multiplico de nuevo por "r" me dará el valor del 5º término (a₅), ok?
Y puedo representarlo así:
a₃ = 1/2
a₄ = (1/2)·r
a₅ = (1/2)·r ·r = (1/2)·r² = r²/2 = 8
Con eso ya tengo la ecuación y resuelvo:
Calculada la razón de la PG, que es 4, ya puedo construir la progresión multiplicando por 4 cada término para obtener el siguiente y dividiendo entre cuatro para obtener el anterior, de este modo:
Si a₃ = 1/2 ...
entonces a₂ = 1/2 /4 = 1/8
Y si a₂ = 1/8 ...
entonces a₁ = 1/8 /4 = 1/32
Ahora, multiplicando se obtienen los términos crecientes.
Si a₃ = 1/2 ... entonces a₄ = 1/2 × 4 = 2
a₅ = 8 (este ya nos lo da el ejercicio)
a₆ = 8 × 4 = 32 ... y así seguiríamos multiplicando por 4 para seguir obteniendo términos de la PG.