Question

el tercer termino de un sucesion aritmetica es a3=15 y el sexto termino es a a6=30 cual es el primer termino de la sucesion y la diferencia

Answer 1

Tenemos una fórmula a la que acudir para conocer la diferencia "d" entre términos consecutivos cuando los datos que nos dan son los valores de dos términos no consecutivos.

Se usa esa fórmula para interpolar  (intercalar)  los términos que separan a los dos que nos dan y en este caso tenemos el 3º y el 6º término así que en ese intervalo están el 4º y el 5º, es decir, 2 términos a interpolar.

La fórmula a que me refiero dice esto:

$d=\dfrac{b-a}{m+1}$

La cantidad de términos a interpolar la llamamos "m" así que:

m = 2

El término con el nº de orden menor de la progresión es  a₃  y en la fórmula viene representado como "a" así que:

a = 15

El término con el nº de orden mayor de la progresión es  a₆  y en la fórmula viene representado como "b" así que:

b = 30

Sustituyo valores en la fórmula y obtengo la diferencia "d":

$d=\dfrac{30-15}{2+1}=\dfrac{15}{3}=5$

d = 5

Conocida la diferencia entre términos consecutivos, teniendo el valor del tercer término, restaremos dos veces la diferencia y nos dará el valor del primer término.

a₁ = a₃ - 2d = 15 - 10

a₁ = 5

Answer 2

Respuesta:

Podemos concluir que el primer termino = 5 y la diferencia = 5.

Explicación paso a paso:

Primeramente encontraremos ¿Cuál es el primer termino de la sucesión? para encontrar el término con los dos datos numericos que nos brinda el problema, vamos a encontrar que valor ocupa la variable r

Desde cuanto debe viajar desde $\sf{a_{6}}$ hasta $\sf{a_{3}}$, vamos a restar 6 y 3 quedandonos:

$\sf{6 - 3 = 3r}$

Entonces ahora ya que sabemos los datos del problema, ahora solo debemos igualar, quedandonos que:

$\sf{15+ 3r = 30 }$

$\sf{3r = 30 - 15}$

$\sf{3r = 15}$

$\sf{r = 15/3}$

$\sf{r = 5}$

Ahora que ya conocemos el valor de la variable r ahora solo nos resta encontrar el primer termino

debemos encontrar el primer termino debemos restar 3 y 1:

$\sf{3 - 1 = 2r}$

ahora vamos a igualar quedando que el termino uno más 2r igual a 15:

$\sf{a_{1} + 2r = 15}$

$\sf{a_{1} + 2(5) = 15}$

$\sf{a_{1} + 10 = 15}$

$\sf{a_{1} = 15 - 10}$

$\sf{a_{1} = 5}$

Ahora con estos datos podemos decir que la sucesión aritmética es;

$\sf{a_{1} = 5, \: a_{2} = 10, \: a_{3} = 15, \: a_{4} = 20 }\\ \sf{ a_{5} = 25, \: a_{6} = 30}$

Ahora encontremos la diferencia:

$\sf{d = a_{2} - a_{1}}$

Sustituimos los valores:

$\sf{d = 10 - 5}$

$\sf{d = 5}$

Podemos concluir que la diferencia = 5 y el primer termino = 5.