Question

el tercer término de progresión aritmética es 14 ; el 9no es -1 determinar los primeros 5 terminos
por favor ayuda es para mañana.

Answer 1

datos:

a3=14

a9=-1

progresion  aritmetica:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

*a3=14

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\ \\a_{3}=a_{1}+(3-1)d\\\\14=a_{1}+3d-d\\\\14=a_{1}+2d$

*a9=-1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\ \\a_{9}=a_{1}+(9-1)d\\\\a_{9}=a_{1}+8d\\ \\-1=a_{1}+8d$

hallamos los valores de "a1" y "d" mediante un sistema de ecuaciones

$\begin{cases}&a_{1}+2d=14\\&a_{1}+8d=-1\end{cases}\\ \\\begin{cases}&a_{1}+2d=14\\&-a_{1}-8d=1\end{cases}\\ \\\begin{cases}&2d=14\\&-8d=1\end{cases}\\ \\\\\\ -6d=15\\ \\d=15/-6\\d=-5/2\\ \\ \\\\a_{1}+8d=-1 \\ \\a_{1}+8(-5/2)=-1 \\\\a_{1}-20=-1\\ \\a_{1}=19$

una vez que hallamos "d" y "a1" palanteamos la regla de formacion para hallar los 5 primero terminos

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d \\ \\a_{n}=19+(n-1)*-5/2 \\ \\a_{n}=19-5/2.n+5/2\\ \\a_{n}=\frac{43}{2}-n* \frac{5}{2}$

una vez hallado la formula general en  donde podemos hallar cualquier numero ,remplazamos en "n" los valores de 1 , 2 ,3,4,5(porque esos numeros  son las posiciones de los terminos

respuesta:

• el primer termino es 19  (recuerda que ya lo hallamos

• el segundo termino es : 33/2

$a_{n}=\frac{43}{2}-n* \frac{5}{2}\\ \\a_{2}=\frac{43}{2}-2* \frac{5}{2}\\\\a_{2}=\frac{43}{2}-5 \\ \\a_{2}=\frac{33}{2}$

• el tercer termino es 14 (recuerda que ya nos dan el dato

• el cuarto termino es : 23/2

$a_{n}=\frac{43}{2}-n* \frac{5}{2}\\ \\a_{4}=\frac{43}{2}-4* \frac{5}{2}\\ \\a_{4}=\frac{43}{2}-10 \\ \\a_{4}=\frac{23}{2}$

• el quinto termino es :   9

$a_{n}=\frac{43}{2}-n* \frac{5}{2}\\ \\a_{5}=\frac{43}{2}-5* \frac{5}{2}\\ \\a_{5}=\frac{43}{2}- \frac{25}{2} \\ \\a_{5}=9$