el tercer número y el octavo término de la progresión aritmética suman 27 y el quinto y el noveno término suman 12 Hallar el valor de estos términos
Respuestas a la pregunta
El valor de los términos que la progresión aritmética es:
- a₃ = 46
- a₅ = 56
- a₈ = 71
- a₉ = 76
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
¿Cuál es el valor de estos términos?
Definir;
- a₃ = a₁ + 2d
- a₈ = a₁ + 7d
- a₅ = a₁ + 4d
- a₉ = a₁ + 8d
Ecuaciones
- a₃ + a₈ = 27
- a₅ + a₉ = 12
Sustituir;
a₁ + 2d + a₁ + 7d = 27
2a₁ + 9d = 27
a₁ + 4d + a₁ + 8d = 12
2a₁ + 12d = 12
Aplicar método de igualación;
27 - 9d = 12 - 12d
12d - 9d = 12 - 27
3d = -15
d = -15/3
d = -5
Sustituir;
2a₁ = 27 - 9d
a₁ = 27/2 - 9d/2
Sustituir;
a₁ = 27/2 - 9(-5)/2
a₁ = 27/2 + 45/2
a₁ = 36
Sustituir;
- a₃ = 36 + 2(-5) = 46
- a₈ = 36 + 7(-5) = 71
- a₅ = 36 + 4(-5) = 56
- a₉ = 36 + 8(-5) = 76
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418
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