El Teorema de Pitágoras.
Respuestas a la pregunta
Hola, Denissescedeno3:
➤ ACTIVIDAD
Realiza las siguientes actividades.
a. Dibuja en cartulina un triángulo rectángulo en el que ambos catetos midan 10 cm. Utiliza regla y escuadra.
b. Traza tres cuadrados, de manera que en cada uno de ellos se verifique que uno de sus lados coincida con uno de los lados del triángulo.
c. Recorta los cuadrados.
d. Traza una diagonal en los dos cuadrados pequeños y recorta sobre ella.
e. Coloca los cuatro triángulos obtenidos sobre el cuadrado más grande, de manera que lo cubran completamente y no quede ningún espacio vacío.
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➤ RESPUESTA
➤ TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Si los lados de un triángulo rectángulo son a, b, y c, se cumple:
a² + b² = c²
• Los catetos son los 2 lados que forman el ángulo recto, que en el caso de tu ejercicio, son iguales y miden 10 cm.
• La hipotenusa es el lado restante, que siempre es el más largo de los tres.
➤ DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA
El área de un cuadrado se calcula con esta fórmula:
Área ⬜ = lado x lado
Supongamos que tenemos 3 cuadrados: uno de lado a (cuadrado 1), otro de lado b (cuadrado 2) y otro de lado c (cuadrado 3), es decir, 3 cuadrados cuyos lados miden lo mismo que los lados del triángulo.
Calculemos las áreas de esos cuadrados:
Área ⬜₁ = a × a = a²
Área ⬜₂ = b × b = b²
Área ⬜₃ = c × c = c²
Si sumamos las áreas de los primeros dos cuadrados, obtenemos el área del tercer cuadrado:
Área ⬜₁ + Área ⬜₂ = Área ⬜₃
a² + b² = c² ⇠ Teorema de Pitágoras
Como el área de un cuadrado es precisamente el cuadrado del lado, es lo mismo sumar los cuadrados de los lados que sumar las áreas de los cuadrados, por eso se usa este procedimiento para demostrar el teorema.
➤ ACTIVIDAD
En tu ejercicio hay un triángulo rectángulo que tiene 2 lados iguales de 10 cm cada uno.
➜ Tienes que dibujar 3 cuadrados en una cartulina: dos de 10 cm de lado (que es lo que miden los dos catetos) y otro con la medida de la hipotenusa (que es lado más largo). Los dibujas y los recortas.
➜ Luego tienes que trazar la diagonal de los 2 cuadrados pequeños y recortarlos siguiendo esa línea (si lo prefieres, puedes trazar la diagonal antes de recortar los cuadrados). Cada cuadrado va a quedar dividido en 2 triángulos iguales, o sea, vas a tener 4 triángulos iguales.
➜ Ahora tienes que ubicar esos triángulos sobre el cuadrado mayor, como si fuera un rompecabezas: con las 4 piezas triangulares tienes que formar el cuadrado grande. Es fácil, ya que tienes que hacer coincidir los lados más largos de los triángulos (= hipotenusas) con los lados del cuadrado. Recuerda que dibujaste el cuadrado grande de manera tal que su lado midiera lo mismo que la hipotenusa.
¿Para qué se hace todo esto? Porque si los 4 triángulos (que son en realidad los 2 cuadrados pequeños divididos) ocupan la misma superficie que el cuadrado grande, eso quiere decir que sus áreas son iguales, por lo tanto, la suma de las áreas de los 2 cuadrados pequeños es igual al área del cuadrado grande. Es decir:
a² + b² = c² ⇠ Teorema de Pitágoras
Esta es la fórmula del teorema de Pitágoras, a la cual ahora hemos llegado por un camino muy distinto (dibujando figuras, recortándolas y acomodándolas de manera que se superpongan).
➤ PASOS DEL EJERCICIO
Debes seguir los pasos del enunciado y tomar una foto luego de terminar cada paso. O sea:
a. Dibujas el triángulo y le tomas una foto. Para dibujarlo, trazas 2 semirrectas perpendiculares (primero dibujas una semirrecta horizontal, en su origen mides un ángulo de 90° con la escuadra y luego trazas una semirrecta vertical). Con una regla, marcas 10 cm en cada semirrecta. Unes esos dos puntos y ya tendrás listo el triángulo.
b. Dibujas los 3 cuadrados y les tomas una foto. Primero dibujas 2 cuadrados de 10 cm de lado ayudándote con la escuadra para que los lados sean perpendiculares. Para dibujar el cuadrado grande, tomas la medida de la hipotenusa del triángulo con una regla y la usas como lado del cuadrado. Toma una foto de esas 4 figuras. Si lo prefieres, puedes tomar la foto después de recortar todas las figuras.
c. Recortas los 3 cuadrados y los fotografías.
d. Trazas las 2 diagonales, recortas los 4 triángulos que quedan formados y les tomas una foto.
e. Ubicas los triángulos sobre el cuadrado más grande y tomas una foto.
En la imagen adjunta verás todas las figuras. El cuadrado grande parece un rombo, pero lo dibujé inclinado para que uno de sus lados quedara al lado de la hipotenusa del triángulo y se viera claramente que miden lo mismo. Tú, naturalmente, dibujarás los 3 cuadrados en su posición 'natural' (con sus lados horizontales y verticales).
Saludos. ✨
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