Question

el tema se llama sistema de ecuacion y la pregunta va asi: una lancha hace 2 recorridos a 2 islas AyB. si hace 3recorridos hasta la isla A y 2 la isla B gasta 140minutos. si hace 2 recorridos ala isla A y 3 la B gasta 140minutos escriba el sistema de ecuacion que representa el problema y comprobar si el tiempo de recorrido de la lancha A es de 20minutos y la B de 40minutos​

Answer 1

Debemos plantear un sistema de ecuaciones 2×2 con la información del problema.

Una lancha hace 2 recorridos a 2 islas A y B.

"Si una lancha hace 3 recorridos hasta la isla A y 2 la isla B tarda 140 minutos" (Aqui modifique el enunciado por que una lancha no gasta tiempo, si no tarda o demora cierto tiempo)

3A + 2B = 140 (Ecuación 1)

"Si el vehiculo hace 2 recorridos ala isla A y 3 la B tarda 140 minutos"

2A + 3B = 140 (Ecuación 2)

El enunciado nos pide comprobar si el tiempo de recorrido de la lancha A es de 20 minutos y la B de 40 minutos.

Para ello vamos a sustituir A = 20 y B = 40 en las ecuaciones.

3A + 2B = 140

3(20) + 2(40) = 140

60 + 80 = 140

140 = 140 En la ecuación 1 SI se cumple la igualdad.

2A + 3B = 140

2(20) + 3(40) = 140

40 + 120 = 140

160 = 140 En la ecuación 2 NO se cumple la igualdad.

Dado esto debemos resolver el sistema de ecuaciones y hallar el valor de las incógnitas, yo optare por resolver el sistema de ecuaciones usando el metodo de sustitución.

Despejamos B en la ecuación 1.

3A + 2B = 140

2B = 140 - 3A

B = (140 - 3A)/2 Esta sera la ecuación 3, la usaremos mas adelante.

Sustituimos B = (140 - 3A)/2 en la ecuación 2.

2A + 3B = 140

2A + 3(140 - 3A)/2) = 140

Multiplicamos la ecuación por 2 para eliminar la fracción.

2A(2) + 3(140 - 3A)(2) = 140(2)

4A + 3(140 - 3A) = 280

Aplicas propiedad distributiva, 3 multiplica a todos los valores dentro de el paréntesis.

4A + 420 - 9A = 280

La constante 420 pasa al segundo miembro de la ecuación con signo negativo.

4A - 9A = 280 - 420

-5A = -140

-5 Pasa al segundo miembro dividiendo a -140

A = -140/-5

A = 28

Ya que sabemos el valor de A, sustituimos en la ecuación 3 para hallar el valor de B.

B = (140 - 3A)/2

B = (140 - 3(28))/2

B = (140 - 84)/2

B = 56/2

B = 28

Comprobamos el sistema de ecuaciones, para ello sustituimos el valor de A y B en la ecuaciónes 1 y 2.

Ecuación 1:

3A + 2B = 140

3(28) + 2(28) = 140

84 + 56 = 140

140 = 140 Se cumple la igualdad ✔

Ecuación 2:

2A + 3B = 140

2(28) + 3(28) = 140

56 + 84 = 140

140 = 140 Se cumple la igualdad ✔

Podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones es.

• A = 28
• B = 28

Saludos.