Question

El tema es RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sen (a+b) = sen a * cos b + cos a * sen b

sen (a+b) - cos a * sen b = sen a * cos b

como : cos² b = 1 - sen² b  

elevando al cuadrado la expresion anterior :

[ sen (a+b) - cos a * sen b ]² = sen² a * cos² b

reemplazando cos b y desarrollando el cuadrado :

sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + cos²a*sen²b = sen²a * [1 - sen²b]  

sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + cos²a*sen²b = sen²a - sen²a*sen²b  

agrupando :

sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + [cos²a + sen²a]*sen²b = sen²a

sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b +           [1]       *     sen²b = sen²a

reordenando :

sen²b - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + sen² (a+b) - sen²a = 0

hipot triangulo chico : h = √(2²+1²) = √5  

hipot triangulo grande : H = √([2+1]²+2²) = √13  

cos a = cat ady / h = 2/√5

sen (a+b) = cat opu / H = (2+1) / √13  = 3/√13  

sen a = cat opu / h = 1/√5  

reemplazando por valores :

sen²b - 2 * 3/√13 * 2/√5 * sen b + [3/√13]² - [1/√5]² = 0

sen²b - 12/(√13 *√5) * sen b + [9/13] - 1/5 = 0

sen²b - 12/(√65) * sen b + 32/65 = 0

sen²b - 12/(√65) * sen b + 32/√65² = 0

multiplico por √65² :

65*sen²b - 12*√65 * sen b + 32 = 0

ecuacion de 2do grado en la "variable" sen b  , resuelta se obtendran logicamente 2 soluciones por ser de 2do grado :

sen b = [ 12√65 +/- √(-12*√65)² - 4*65*32 ] / [ 2*65 ]

sen b = [ 12√65 +/- √(144*65) - 4*65*32 ] / [ 130 ]

sen b = [ 12√65 +/- √1.040 ] / 130    

sen b = [ 12√65 +/- √(16*65) ] / 130    

sen b = [ 12√65 +/- 4√65 ] / 130    

sen b1 = [ 12√65 + 4√65 ] / 130 = 16√65 / 130 = 16√65 ] / (2*√65²)

sen b1 = 8/√65    

sen b2 = [ 12√65 - 4√65 ] / 130 = 8√65 / 130 = 8√65 ] / (2*√65²)

sen b2 = 4/√65    

De las opciones dadas corresponderia la respuesta :

D) sen b2 = 4/√65    

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: