El tema es RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
sen (a+b) = sen a * cos b + cos a * sen b
sen (a+b) - cos a * sen b = sen a * cos b
como : cos² b = 1 - sen² b
elevando al cuadrado la expresion anterior :
[ sen (a+b) - cos a * sen b ]² = sen² a * cos² b
reemplazando cos b y desarrollando el cuadrado :
sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + cos²a*sen²b = sen²a * [1 - sen²b]
sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + cos²a*sen²b = sen²a - sen²a*sen²b
agrupando :
sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + [cos²a + sen²a]*sen²b = sen²a
sen² (a+b) - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + [1] * sen²b = sen²a
reordenando :
sen²b - 2*sen (a+b)*cos a*sen b + sen² (a+b) - sen²a = 0
hipot triangulo chico : h = √(2²+1²) = √5
hipot triangulo grande : H = √([2+1]²+2²) = √13
cos a = cat ady / h = 2/√5
sen (a+b) = cat opu / H = (2+1) / √13 = 3/√13
sen a = cat opu / h = 1/√5
reemplazando por valores :
sen²b - 2 * 3/√13 * 2/√5 * sen b + [3/√13]² - [1/√5]² = 0
sen²b - 12/(√13 *√5) * sen b + [9/13] - 1/5 = 0
sen²b - 12/(√65) * sen b + 32/65 = 0
sen²b - 12/(√65) * sen b + 32/√65² = 0
multiplico por √65² :
65*sen²b - 12*√65 * sen b + 32 = 0
ecuacion de 2do grado en la "variable" sen b , resuelta se obtendran logicamente 2 soluciones por ser de 2do grado :
sen b = [ 12√65 +/- √(-12*√65)² - 4*65*32 ] / [ 2*65 ]
sen b = [ 12√65 +/- √(144*65) - 4*65*32 ] / [ 130 ]
sen b = [ 12√65 +/- √1.040 ] / 130
sen b = [ 12√65 +/- √(16*65) ] / 130
sen b = [ 12√65 +/- 4√65 ] / 130
sen b1 = [ 12√65 + 4√65 ] / 130 = 16√65 / 130 = 16√65 ] / (2*√65²)
sen b1 = 8/√65
sen b2 = [ 12√65 - 4√65 ] / 130 = 8√65 / 130 = 8√65 ] / (2*√65²)
sen b2 = 4/√65
De las opciones dadas corresponderia la respuesta :
D) sen b2 = 4/√65
Respuesta:
Explicación paso a paso: