Question

El tema es análisis dimensional.

Answer 1

Sólo te diré las dimensiones de las magnitudes que se utilizará, en este caso son:

[g] = m/s² = L/T² = LT ¯²

[p₁] = [p₂] = Pascal = N/m² = MLT ¯²L¯² = ML¯¹T ¯²

[a] = m/s² = L/T² = LT ¯²

[w] = Joule = kg.m²/s² = ML²T ¯²

[t] = segundo = T

Para [π] , [Senθ] y [2] son la unidad ya que son adimensionales.

En el caso de [1-6^(3kB/C)] el exponente de 6 no puede ser variables ni letras, solo números, entonces su valor es "1", es decir : [1 - 6¹] = [-5] y su dimensión de este número negativo también es la unidad, ya que es adimensional.

Luego, tenemos una ecuación de tipo :

[a] - [b] = [c . d]

Por principio de homogeneidad, las expresiones deben ser iguales dimensionalmente, es decir :

[a] = [b] = [c . d]

Tomamos dimensiones en la ecuación :

[vt²(a₂-a₁)/4π²x] = [2g(p₁-p₂)/aπSenθ] = [w/Bt] [1-6^(3kB/C)]

Igualamos las dos últimas expresiones, ya que en la primera está la variable "x" y no tenemos su valor.

[2g(p₁-p₂)/aπSenθ] = [w/Bt] [1-6^(3kB/C)]

Reemplaza.

[2][g][p₁-p₂] /[a][π][Senθ] = [w]/[B][t] . [-5]

LT ¯². ML¯¹T ¯²/LT ¯² = ML²T ¯² /[B] T

ML⁰T ¯⁴. L¯¹T² = ML²T ¯³/[B]

ML¯¹T ¯² = ML²T ¯³/[B]

[B] = ML²T ¯³/ ML¯¹T ¯²

[B] = ML²T ¯³. M¯¹L¹T²

[B] = M⁰L³T ¯¹

Finalmente :

[B] = L³T ¯¹

Saludos.