Question

El tanque de gasolina de un automóvil tiene una capacidad de 45 litros. Si
su rendimiento es de 14 km por litro, la función que describe la cantidad
de gasolina que queda en el tanque después de recorrer una distancia x
es f(x)=45 - 1/14 x. Si el tanque está lleno:
1. ¿Cuántos litros quedan en el tanque cuando el automóvil ha recorrido
0, 28, 42, 84, 140, 350 y 630 km?
2. Con estos resultados, construye la gráfica,
3. A partir de la gráfica, identifica si la función es creciente o decreciente.
4. ¿Cuál es la intersección con el eje y? Interpreta tu resultado.​​

Answer 1

EL Tanque de Gasolina de un Automóvil tiene una capacidad de 45 Litros. Con un rendimiento de 14 km por litro,  si  se encuentra lleno, empleando la siguiente función  F (x) = 45 - (1/14) X, calcule ¿Cuantos litros le quedan en el tanque después de recorre una distancia x? Tambien construya la grafica, identifique si es creciente o decreciente y su intersección con el eje (y).

1.)    ¿Cuántos litros quedan en el tanque cuando el automóvil ha recorrido

0, 28, 42, 84, 140, 350 y 630 km?

F  (0)   =  45 - 1/14  (0)  ⇒ 45 - 0 = 45

F (28)  =  45 - 1/14 (28) ⇒ 45 - 2 = 44

F (42)  =  45 - 1/14 (42) ⇒ 45 - 3 = 42

F (84)  =  45 - 1/14  (84) ⇒ 45 - 6 = 39

F(140)  =  45 - 1/14  (140) ⇒ 45 - 10 = 35

F(350) =  45 - 1/14  (350)  ⇒ 45 - 25 = 20

F(630) =  45 - 1/14  (630)  ⇒ 45 - 45 = 0

2.) (Imagen Adjunta)

3.) "La función es decreciente", a medida que se avanza hacia adelante en el eje (X) los valores de (Y) se hacen menores (la línea se dirige hacia abajo)

4.)  La intersección con el eje (Y) es:   Y = 45,  porque en ese punto de la función,  (X=0). Lo que indica que cuando no se ha recorrido ningún km, todavía se conservan todos los  cuarenta y cinco Litros (45 Litros)

Explicación paso a paso:

    Partiendo de los datos suministrados en el planteamiento del problema tenemos lo siguiente:

• El tanque de gasolina del automóvil tiene una capacidad de 45 litros.

• Su rendimiento es de 14km por litro.

• Esta función: F (x) = 45 - (1/14) X , nos permite conocer la cantidad de gasolina que queda en el tanque para cuando este ha recorrido una distancia (X).  Es decir:  (X) es la variable "distancia"

1.)  ¿Cuántos litros quedan en el tanque cuando el automóvil a recorrido: 0, 28, 42, 84, 140, 350, 630 km?

• Sustituyendo los valores de las distancias requeridas en la función

tenemos:  (Si el tanque está lleno):      >>F (x) = 45 - (1/14) X<<

F(x) =  45 - 1/14  (0)  ⇒ 45 - 0 = 45

F(x) =  45 - 1/14 (28) ⇒ 45 - 2 = 44

F(x) =  45 - 1/14 (42) ⇒ 45 - 3 = 42

F(x) =  45 - 1/14  (84) ⇒ 45 - 6 = 39

F(x) =  45 - 1/14  (140) ⇒ 45 - 10 = 35

F(x) =  45 - 1/14  (350)  ⇒ 45 - 25 = 20

F(x) =  45 - 1/14  (630)  ⇒ 45 - 45 = 0

2) Con estos resultados construye la gráfica: (Imagen Adjunta).

3) A partir de la gráfica, identifica si la función es creciente o decreciente:

"La función es decreciente", a medida que se avanza hacia adelante en el eje (X) los valores de (Y) se hacen menores (la línea se dirige hacia abajo)

4) ¿Cuál es la intersección con el eje y? Interpreta tu resultado:

La intersección con el eje (Y) es:   Y = 45,  porque en ese punto de la función,  (X=0). Lo que indica que cuando no se ha recorrido ningún km, todavía se conservan todos los  cuarenta y cinco Litros (45 Litros)