Question

El tallo de un hongo es de forma cilíndrica, y un tallo de 5 cm de altura y r centímetros de radio tiene un volumen de V cm³ centímetros cúbicos, donde V=2πr² Use diferenciales para calcular el incremento aproximado del volumen del tallo cuando el radio aumenta de 0.3 a 0.4 cm. 

Answer 1

Respuesta:

El incremento aproximado del volumen es de 1,10 cm³

Explicación paso a paso:

Datos:

Tallo de un hongo en forma cilíndrica

h = 5 cm

h: altura

r = ?

Use diferenciales para calcular el incremento aproximado del volumen del tallo cuando el radio aumenta de 0,3 a 0,4 cm.

V=2πr²

El volumen de un cilindro es:

V = Área de la base * altura

V = πr²*h

V = π r² * (5cm)  

V = (5cm) * π r²

Diferencial:

dV = 2 * (5cm) * πr *dr  

Radio promedio:

0,3+0,4/2 = 0,35

r = 0,35 cm

Diferencial del radio:

dr = 0,5 - 0,4 = 0.1 cm  

Entonces:

dV = 2 π (5 cm) * (0,35 cm) * (0,1 cm)

dV = 1,10 cm³