El tallo de un hongo en particular es de forma cilíndrica; un tallo de 5 cm de altura y r centímetros de radio tiene un volumen de V cm3, donde V=2πr^2. Utiliza diferenciales para determinar el aumento aproximado del volumen del tallo cuando el radio crece de 0.3 a 0.4 cm.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ΔV = 0.44 cm^3
Explicación paso a paso:
Se sabe que el tallo del hongo es de forma cilíndrica, con una altura h de 5cm
La variación del radio va desde 0.3 a 0.4 cm
Para calcular el volumen del tallo del hongo tenemos la siguiente formula:
V = 2πr^2
Para radio, r =0.3
V = (2)(π)(0.3)^2
V = 0.565 cm^3
Para radio, r = 0.4
V = (2)(π)(0.4)^2
V = 1.005 cm^3
La variación de volumen que existe cuando crece el radio es de :
ΔV = 1.005 - 0.565 = 0.44 cm^3
Respuesta:
Volumen de un cilindro . dV = 0.9424 cm ³.
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede a plantear mediante diferenciales en base al volumen de un cilindro de la siguiente manera :
Volumen de un cilindro :
V = π*r²*h
dV/dr = 2π*r*h
dV = 2π*r*h*dr diferenciales
h = 5 cm
r = radio en cm
ΔV=? r1 = 0.3 cm r2 = 0.4 cm
dr = r2-r1 = 0.4 cm -0.3 cm = 0.1 cm
dV = 2π*0.3 cm * 5 cm *0.1 cm
dV = 0.9424 cm³