El sistema de seguridad de una casa esta diseñado para tener un 99 % de confiabilidad. Suponga que
nueve casas equipadas con este sistema experimentan un intento de robo. Determine si los siguientes
eventos son sucesos:
a. Al menos una de las alarmas se activo.
b. Mas de siete de las alarmas se activaron
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que al menos una de las alarmas se activo es casi nula
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x=k) Cn,k*p∧k q∧(n-k)
Cn,k = n!/k!(n-k)!
p: probabilidad de que la alarma se active
p= 0,99
q= 0,01
n = 9
La probabilidad de que al menos una de las alarmas se activo
C9,0 = 9!/0!9! =1
C9,1 = 9!/1!8! = 9
P(x≤1) = 1*(0,99)⁰(0,01)⁹ +9 (0,99)(0,01)⁸
P(x≤1) = 8,92*10⁻¹⁶
Mas de siete de las alarmas se activaron
P(x≤6) = P(x=0) +P(x=1)+P (x=2) +P(x=3) +P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)
P (x≥7) =1-P(x≤6)
La probabilidad de que se active al menos una alarma es aproximadamente 1 y que se activen más de 7 es 0,99656427
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Tenemos que son 9 casas con alarma n = 9, si cada casa experimenta un robo, y el nivel de confiabilidad es 99% = 0,99 entonce tenemos que
a) Al menos una de las alarmas:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 9!/((9-0)!*0!)*(0.99)⁰(1-0.99)⁹⁻⁰ ≈ 1
B) Más de 7 de alarmas:
P(X > 7) = P(X = 8) + P(X = 9) = 9!/((9-8)!*8!)*(0.99)⁸(1-0.99)⁹⁻⁸ + 9!/((9-9)!*9!)*(0.99)⁹(1-0.99)⁹⁻⁹ = 0,99656427
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