Question

El siguiente plano de un apartamento presenta las expresiones para las áreas de cada zona. Determina las dimensiones de cada espacio. a) ¿Cuál es el polinomio que representa el perímetro del apartamento?, b)¿Cuál es el polinomio que representa el área del apartamento?

Answer 1

Explicación:

Primero encontraremos las expresiones para cada área del departamento, factorizando tenemos que:

Ten en cuenta que el valor mas grande siempre sera el largo de cada area del apartamento.

Patio: $x^{2} +x-12 = (x+4)(x-3)$

Cocina: $x^{2} +6x+8=(x+4)(x+2)$

Alcoba: $x^{2} +11x+30 = (x+6)(x+5)$

Sala: $x^{2} -2x-3=(x+1)(x-3)$

Comedor: $x^{2} +7x+12= (x+4)(x+3)$

Baño: $x^{2} +4x-5=(x+5)(x-1)$

Para determinar los lados del apartamento sumaremos cada termino que corresponda a cada lado

Para lo largo del apartamento;

Largo del Patio + Largo de la Cocina + Largo de la Alcoba

Sustituyendo:

$(x+4)(x+4)(x+6)=x^3+14x^2+64x+96$

Para lo ancho del apartamento;

Ancho del Patio + Ancho de la Sala

Sustituyendo:

$(x-3)(x-3)=x^{2} -6x+9$

Para el inciso A:

Perimetro = 2*Largo + 2*Ancho

O sea;

Perimetro = $2(x^{3} +14x^{2} +64x+96)+2(x^{2} -6x+9)$

Desarrollando la expresion el resultado final del perimetro sera:

Perimetro = $2x^3+30x^2+116x+210$

Para el inciso B:

Area = Largo * Ancho

O sea;

Area = $(x^{3} +14x^{2} +64x+96)(x^{2} -6x+9)$

Finalmente, desarrollando queda el siguiente polinomio:

Area = $x^5+8x^4-11x^3-162x^2+864$